[AI] 머신러닝에서 미분이 필요한 이유

AI 모델은 어떻게 스스로 "배움"을 이어갈까?
그 핵심에는 수학의 기초 중 하나인 미분(微分, derivative)이 있다.

미분은 어떤 함수의 "변화율"을 나타내는 도구다.
즉, 입력값이 아주 조금 변했을 때 출력값이 얼마나, 어느 방향으로 바뀌는지를 알려준다.
그래서 미분은 단순히 기울기를 구하는 계산이 아니라, 변화의 흐름을 예측하는 나침반이라 할 수 있다.

머신러닝에서는 이 "변화율"이 오차(손실)를 줄이기 위한 결정적인 역할을 한다.
모델의 파라미터(가중치)가 바뀔 때 손실이 얼마나 변하는지 알 수 있다면, 우리는 손실을 가장 빠르게 줄이는 방향을 찾아

모델을 학습시킬 수 있다.
이 과정이 바로 경사하강법(Gradient Descent)이며, 미분이 없다면 이 알고리즘은 결코 작동하지 않는다.

이번 글에서는 미분의 개념이 머신러닝 안에서 어떻게 사용되는지,
그리고 왜 모든 학습 알고리즘이 미분을 중심으로 돌아가는지를 수식과 예시, 시각화를 통해 직관적으로 살펴본다.
수학이 낯설더라도, 이번 글을 읽고 나면 "모델이 배우는 과정이 어떻게 이루어지는가"를 머릿속에 그릴 수 있을 것이다.